微分積分学準備例

$7 \log_{c} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 5 \log_{c} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log_{c} (y)$ を簡約します。

$\log_{c} (y^{7}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{c} (x) + 5 \log_{c} (z)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{3} \log_{c} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{c} (x)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$\log_{c} (y^{7}) - (\frac{1}{3} \log_{c} (x)) + 5 \log_{c} (z)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{c} (x)$ を簡約します。

$\log_{c} (y^{7}) - \log_{c} (x^{\frac{1}{3}}) + 5 \log_{c} (z)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{c} (z)$ を簡約します。

$\log_{c} (y^{7}) - \log_{c} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{c} (z^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{c} (\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log_{c} (z^{5})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{c} (\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}} z^{5})$

ステップ 4

$\frac{y^{7}}{x^{\frac{1}{3}}}$ と $z^{5}$ をまとめます。

$\log_{c} (\frac{y^{7} z^{5}}{x^{\frac{1}{3}}})$

微分積分学準備 例