微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{{(x (x - 2))}^{2}}})$

ステップ 1

積の法則を $x (x - 2)$ に当てはめます。

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

ステップ 2

$\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}$ を ${(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$x - 1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

ステップ 2.2

$x^{2} {(x - 2)}^{2}$ から完全累乗 ${(x (x - 2))}^{2}$ を因数分解します。

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}})$

ステップ 2.3

分数 $\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\ln (\sqrt{{(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)})$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (\frac{1}{x (x - 2)} \sqrt{x - 1})$

ステップ 4

$\frac{1}{x (x - 2)}$ と $\sqrt{x - 1}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{x (x - 2)})$

微分積分学準備 例