微分積分学準備例

$9 \log (\sqrt[3]{x})$

ステップ 1

対数の中の $9$ を移動させて $9 \log (\sqrt[3]{x})$ を簡約します。

$\log ({\sqrt[3]{x}}^{9})$

ステップ 2

${\sqrt[3]{x}}^{9}$ を $x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{9})$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 9})$

ステップ 2.3

$\frac{1}{3}$ と $9$ をまとめます。

$\log (x^{\frac{9}{3}})$

ステップ 2.4

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{3 \cdot 3}{3}})$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}})$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}})$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{\frac{3}{1}})$

ステップ 2.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\log (x^{3})$

微分積分学準備 例