微分積分学準備例

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$e^{3}$ を $3 e^{3}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

ステップ 2.2

$e^{3}$ を $e^{5}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2}$ を分子に移動させます。

$\ln (3 e^{- 2})$

ステップ 4

$\ln (3 e^{- 2})$ を $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ に書き換えます。

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $- 2$ を移動します。

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

ステップ 7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\ln (3) - 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (3) - 2$

10進法形式：

$- 0.90138771 \dots$

微分積分学準備 例