微分積分学準備例

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

ステップ 2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 4

$2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ と $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ をまとめます。

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 4.2

$x$ と $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

ステップ 4.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$

微分積分学準備 例