微分積分学準備例

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

ステップ 2

$x - \frac{1}{x}$ に $\frac{x}{x + 1}$ をかけます。

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

ステップ 3.3.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

ステップ 4

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ と $x$ をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

ステップ 5.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

ステップ 6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

ステップ 6.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$\ln (x - 1)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例