微分積分学準備例

$\log (\frac{1}{10^{- 3}}) + \log (10^{4})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{1}{10^{- 3}} \cdot 10^{4})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{\frac{1}{10^{3}}} \cdot 10^{4})$

ステップ 2.2

$10$ を $3$ 乗します。

$\log (\frac{1}{\frac{1}{1000}} \cdot 10^{4})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (1 \cdot 1000 \cdot 10^{4})$

ステップ 4

$1000$ に $1$ をかけます。

$\log (1000 \cdot 10^{4})$

ステップ 5

Move the decimal point in $1000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{4}$ by $3$ .

$\log (1 \cdot 10^{7})$

ステップ 6

$10^{7}$ に $1$ をかけます。

$\log (10^{7})$

ステップ 7

対数の法則を利用して指数の外に $7$ を移動します。

$7 \log (10)$

ステップ 8

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$7 \cdot 1$

ステップ 9

$7$ に $1$ をかけます。

$7$

微分積分学準備 例