微分積分学準備例

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (x^{- 1})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (\frac{1}{x})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (\frac{1}{x})$ を簡約します。

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\ln (x - 4) \ln (y^{2} \frac{1}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ステップ 4

$y^{2}$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\ln (x - 4) \ln (\frac{y^{2}}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

微分積分学準備 例