微分積分学準備例

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

ステップ 2

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ と $100$ を並べ替えます。

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 2.2

対数の中の $100$ を移動させて $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

ステップ 4.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$5$ を $100$ で因数分解します。

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

ステップ 4.2

$7$ を $20$ 乗します。

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

10進法形式：

$- 16.90196080 \dots$

微分積分学準備 例

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