微分積分学準備例

$2 \log_{2} (w) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (w)$ を簡約します。

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - 2 \log_{2} (y))$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{2} (y)$ を簡約します。

$\log_{2} (w^{2}) + 2 (\log_{2} (z) - \log_{2} (y^{2}))$

ステップ 1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (w^{2}) + 2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (\frac{z}{y^{2}})$ を簡約します。

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} ({(\frac{z}{y^{2}})}^{2})$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{z}{y^{2}}$ に当てはめます。

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{{(y^{2})}^{2}})$

ステップ 1.6

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{2 \cdot 2}})$

ステップ 1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} (w^{2}) + \log_{2} (\frac{z^{2}}{y^{4}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (w^{2} \frac{z^{2}}{y^{4}})$

ステップ 3

$w^{2}$ と $\frac{z^{2}}{y^{4}}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{w^{2} z^{2}}{y^{4}})$

微分積分学準備 例