微分積分学準備例

$\log (x^{2} + 3 x - 18) - \log (x^{2} - 36)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 36})$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $3$ です。

$- 3, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36})$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

ステップ 4

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{x - 3}{x - 6})$

微分積分学準備 例