微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

ステップ 3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ をかけます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

ステップ 5.2

$\sqrt[3]{c}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

ステップ 5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

ステップ 5.5

${\sqrt[3]{c}}^{3}$ を $c$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{c}$ を $c^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

ステップ 6

${\sqrt[3]{c}}^{2}$ を $\sqrt[3]{c^{2}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例