微分積分学準備例

$\log (\sqrt{x}) + 4 \log (x) - \log (7 x^{2})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$4 \log (x) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

ステップ 2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) + \log (\frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{4} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

ステップ 4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7 x^{2}})$

ステップ 4.2

$x^{2}$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\log (x^{2} x^{2} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} \cdot 7})$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\log (x^{2} \frac{\sqrt{x}}{7})$

ステップ 5

$x^{2}$ と $\frac{\sqrt{x}}{7}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{7})$

微分積分学準備 例