微分積分学準備例

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.6

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 1.10

$4$ に $6$ をかけます。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 2

$6 \log (2) x$ と $6 \log (2) x$ をたし算します。

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 3

$36 \log (2)$ と $24 \log (2)$ をたし算します。

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 5.2

$2$ を $12 \log (2) x$ で因数分解します。

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

ステップ 7.2

$2$ を $60 \log (2)$ で因数分解します。

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

ステップ 8

$- 1$ に $30$ をかけます。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

ステップ 9

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

ステップ 10

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 12

$- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$2$ に $- 6$ をかけます。

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 12.2

$\log (2)$ を $1$ 乗します。

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 12.3

$\log (2)$ を $1$ 乗します。

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

ステップ 13

$- 30 \log (2) (2 \log (2))$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$2$ に $- 30$ をかけます。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

ステップ 13.2

$\log (2)$ を $1$ 乗します。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

ステップ 13.3

$\log (2)$ を $1$ 乗します。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

ステップ 14

分配則を当てはめます。

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

ステップ 15

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 15.1

$x$ を移動させます。

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

ステップ 15.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

ステップ 16

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ の因数を並べ替えます。

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$

微分積分学準備 例

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