微分積分学準備例

$x \ln (x) = x$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x \ln (x) - x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x \ln (x) = x$

ステップ 3

$x \ln (x) = x$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$x \ln (x) = x$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

ステップ 3.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\ln (x) = 1$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = x$

ステップ 6

方程式を $x = e^{1}$ として書き換えます。

$x = e$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e$

10進法形式：

$x = 2.71828182 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例