微分積分学準備例

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

ステップ 1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ を展開します。

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

ステップ 2

$12$ を $5$ 乗します。

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

ステップ 3

$248832$ に $7$ をかけます。

$2 \log_{2} (1741824)$

ステップ 4

$\log_{2} (1741824)$ を $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ に書き換えます。

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

ステップ 5

$\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ を $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ に書き換えます。

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 6

$2$ を $10$ 乗します。

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 7

$3$ を $5$ 乗します。

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

ステップ 8

$1024$ に $243$ をかけます。

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\log_{2} (248832)$ を $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ に書き換えます。

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 9.2

$\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ を $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ に書き換えます。

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 9.3

対数の法則を利用して指数の外に $10$ を移動します。

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 9.4

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 9.5

$10$ に $1$ をかけます。

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

ステップ 9.6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (3^{5})$ を展開します。

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ に $10$ をかけます。

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

ステップ 11.2

$5$ に $2$ をかけます。

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$

微分積分学準備 例

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