微分積分学準備例

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ を ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

積の法則を $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

ステップ 7.2

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

ステップ 7.2.5

簡約します。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 8.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 8.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 8.2

$x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10

まとめる。

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

ステップ 11

$\ln (- 11 x + 8)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例