微分積分学準備例

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

ステップ 1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

ステップ 2

$\log (y \sqrt{z})$ を $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

ステップ 5.2

$\log (y)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

ステップ 5.3

$\log (y)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

ステップ 5.5

$2$ を $\log (y)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

ステップ 7

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

ステップ 7.3

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$

微分積分学準備 例