微分積分学準備例

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

ステップ 1

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ を展開します。

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

ステップ 2

$12$ を $3$ 乗します。

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

ステップ 3

$1728$ に $7$ をかけます。

$6 \log_{9} (12096)$

ステップ 4

$\log_{9} (12096)$ を $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ に書き換えます。

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

ステップ 5

$\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ を $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ に書き換えます。

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

ステップ 6

$2$ を $6$ 乗します。

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

ステップ 7

$3$ を $3$ 乗します。

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

ステップ 8

$64$ に $27$ をかけます。

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\log_{9} (1728)$ を $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ に書き換えます。

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.2

$\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ を $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ に書き換えます。

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{6})$ を展開します。

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.3.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (3^{3})$ を展開します。

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.3.3

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.3.4

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

ステップ 11.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

ステップ 11.3

$3$ に $3$ をかけます。

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$

微分積分学準備 例

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