微分積分学準備例

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

ステップ 1

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ を展開します。

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

ステップ 2

$12$ を $2$ 乗します。

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

ステップ 3

$144$ に $5$ をかけます。

$5 \log_{9} (720)$

ステップ 4

$\log_{9} (720)$ を $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ に書き換えます。

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

ステップ 5

$\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ を $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ に書き換えます。

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 6

$2$ を $4$ 乗します。

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 7

$3$ を $2$ 乗します。

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

ステップ 8

$16$ に $9$ をかけます。

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\log_{9} (144)$ を $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ に書き換えます。

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.2

$\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ を $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ に書き換えます。

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{4})$ を展開します。

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (3^{2})$ を展開します。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.3.3

$3$ の対数の底 $9$ は $\frac{1}{2}$ です。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.4.1

共通因数を約分します。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

ステップ 9.3.4.2

式を書き換えます。

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$4$ に $5$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

ステップ 11.2

$5$ に $1$ をかけます。

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$

微分積分学準備 例

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