微分積分学準備例

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

ステップ 1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ を展開します。

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

ステップ 2

$6$ を $2$ 乗します。

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

ステップ 3

$5$ に $36$ をかけます。

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

ステップ 4

$180$ に $11$ をかけます。

$2 \log_{8} (1980)$

ステップ 5

$\log_{8} (1980)$ を $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ に書き換えます。

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

ステップ 6

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ を $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ に書き換えます。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

ステップ 8

$3$ を $2$ 乗します。

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

ステップ 9

$4$ に $9$ をかけます。

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

ステップ 10

$36$ に $5$ をかけます。

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\log_{8} (180)$ を $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ に書き換えます。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.2

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ を $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ に書き換えます。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ を $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ に書き換えます。

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (2^{2})$ を展開します。

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.3.2.2

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.3.2.3

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 11.3.2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (3^{2})$ を展開します。

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

ステップ 13.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

ステップ 13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

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