微分積分学準備例

$\log_{5} ({(u \sqrt{v})}^{3})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v}$ を $v^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$

ステップ 2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$ を展開します。

$3 \log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$3 (\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 (\log_{5} (u) + \frac{1}{2} \log_{5} (v))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (v)$ をまとめます。

$3 (\log_{5} (u) + \frac{\log_{5} (v)}{2})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$3 \log_{5} (u) + 3 \frac{\log_{5} (v)}{2}$

ステップ 7

$3$ と $\frac{\log_{5} (v)}{2}$ をまとめます。

$3 \log_{5} (u) + \frac{3 \log_{5} (v)}{2}$

微分積分学準備 例