微分積分学準備例

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

ステップ 1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

ステップ 2

$12$ を $5$ 乗します。

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

ステップ 3

$\log_{3} (\frac{5}{248832})$ を $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

ステップ 4

$\log_{3} (248832)$ を $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

ステップ 5

$\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ を $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $5$ を移動します。

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

ステップ 7

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

ステップ 8

$5$ に $1$ をかけます。

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

ステップ 9

$10$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{10})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

ステップ 11

$10$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

ステップ 12

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

ステップ 14

簡約します。

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ステップ 14.1

$- 10$ に $2$ をかけます。

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

ステップ 14.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例