微分積分学準備例

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

ステップ 2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ を $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 4

$\log_{3} (27 x^{5})$ を $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ に書き換えます。

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{5})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

ステップ 7

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

ステップ 10.2

$5$ に $2$ をかけます。

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

ステップ 10.3

$2$ と $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ をまとめます。

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$

微分積分学準備 例