微分積分学準備例

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

ステップ 1

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ を $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ に書き換えます。

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log_{2} (16 y^{3})$ を $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ に書き換えます。

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (y^{3})$ を展開します。

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$16$ の対数の底 $2$ は $4$ です。

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (x^{5})$ を展開します。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{2} (z)$ をまとめます。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

ステップ 9.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

微分積分学準備 例