微分積分学準備例

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

ステップ 1

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ を $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ に書き換えます。

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ を ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

ステップ 4

$\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ を $\log (7) - \log (q^{2 p})$ に書き換えます。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

ステップ 5

$2 p$ を対数の外に移動させて、 $\log (q^{2 p})$ を展開します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

ステップ 7

括弧を削除します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (7)$ をまとめます。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

ステップ 8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$2$ を $- 2 p \log (q)$ で因数分解します。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$

微分積分学準備 例