微分積分学準備例

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

ステップ 1

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ を $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ に書き換えます。

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x^{6}}$ を ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ を ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

ステップ 5

$\frac{1}{6}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

ステップ 6

$\frac{1}{6}$ と $\log_{2} (32 y^{3})$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

ステップ 7

$\log_{2} (4 x^{6})$ を $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

ステップ 8

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (x^{6})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

ステップ 9

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

ステップ 10

$\log_{2} (32 y^{3})$ を $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

ステップ 11

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 12

$32$ の対数の底 $2$ は $5$ です。

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13.2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$2$ を $6 \log_{2} (x)$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 13.3.3

式を書き換えます。

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 14

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

ステップ 16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

ステップ 16.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

ステップ 16.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 16.4

$6$ から $5$ を引きます。

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 17

$3 \log_{2} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 18

$3 \log_{2} (x)$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

ステップ 20

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

微分積分学準備 例

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