微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ を ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

ステップ 3

$\log (\frac{10 + x}{100 x})$ を $\log (10 + x) - \log (100 x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

ステップ 4

$\log (100 x)$ を $\log (100) + \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

ステップ 5

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (10 + x)$ をまとめます。

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

微分積分学準備 例