微分積分学準備例

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 1

$\log_{a} (x^{16} y^{8})$ を $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ に書き換えます。

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 2

$16$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (x^{16})$ を展開します。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 3

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (y^{8})$ を展開します。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 4

$\frac{4}{9}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ を展開します。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$8$ を $16 \log_{a} (x)$ で因数分解します。

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.4

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$8$ を $8 \log_{a} (y)$ で因数分解します。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.5

$\frac{4}{9}$ と $\log_{a} (x)$ をまとめます。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.6

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

共通因数を約分します。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 5.6.2

式を書き換えます。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 6

$6 \log_{a} (x)$ と $4 \log_{a} (x)$ をたし算します。

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

ステップ 7

$3 \log_{a} (y)$ から $12 \log_{a} (y)$ を引きます。

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$

微分積分学準備 例

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