微分積分学準備例

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

ステップ 1

$\ln (\frac{81}{64})$ を $\ln (81) - \ln (64)$ に書き換えます。

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

ステップ 2

$\ln (64)$ を $\ln (2^{6})$ に書き換えます。

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

ステップ 3

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{6})$ を展開します。

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

ステップ 4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

ステップ 5

$e^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\ln (81)$ を $\ln (3^{4})$ に書き換えます。

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

ステップ 6.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{4})$ を展開します。

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4 \ln (3)$ で因数分解します。

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $- 6 \ln (2)$ で因数分解します。

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

ステップ 10

$2$ を $e^{2}$ の左に移動させます。

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

ステップ 11

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ の因数を並べ替えます。

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$

微分積分学準備 例

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