微分積分学準備例

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\ln (100)$ を $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1.1.2

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ を $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1.1.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\ln (50)$ を $\ln (2 \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

ステップ 1.2.2

$\ln (2 \cdot 5^{2})$ を $\ln (2) + \ln (5^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

ステップ 1.2.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

ステップ 2

$1.5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ を掛けます。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.2

$1.5$ に $\ln (2) + 2 \ln (5)$ をかけます。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.3

$2 \ln (2)$ と $5.8680345$ をたし算します。

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 4.4

$2 \ln (5)$ と $7.25432886$ をたし算します。

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 5

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

ステップ 6

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

ステップ 7

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

ステップ 8

$5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.60943791$ です。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

ステップ 9

$2$ に $1.60943791$ をかけます。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

ステップ 10

$0.69314718$ と $3.21887582$ をたし算します。

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

ステップ 11

$10.47320469$ を $3.912023$ で割ります。

$2.67718382$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例