微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ を展開します。

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 2

$\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ を $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ を展開します。

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 6

$\frac{2}{3}$ と $\ln (x - 2)$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

ステップ 9

$- 2 \ln (x^{2} - 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10

$- 2 \ln (x^{2} - 4)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ を $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 12.1.1

$2$ を $2 \ln (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 12.1.2

$2$ を $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

ステップ 12.1.3

$2$ を $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

ステップ 12.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例