微分積分学準備例

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ を ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 7.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 7.2

$x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

ステップ 9

$\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{x - 1}$ を移動させます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

ステップ 10.3

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

ステップ 10.4

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

ステップ 10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

ステップ 10.7

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

ステップ 10.7.5

簡約します。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 11

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$

微分積分学準備 例

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