微分積分学準備例

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 1

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ を $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ に書き換えます。

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 2

$\log (100 x^{3})$ を $\log (100) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 - x}$ を ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 6

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (5 - x)$ をまとめます。

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.6

$3 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.7

$3 \log (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 7.9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

ステップ 9

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ に $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

ステップ 9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例