微分積分学準備例

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y^{3}}$ を ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

ステップ 2

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ を展開します。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

ステップ 3

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

ステップ 4

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $x y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

ステップ 5.2

${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

ステップ 5.2.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$

微分積分学準備 例