微分積分学準備例

$\frac{\log (y^{3} \sqrt{z})}{x^{5}}$

ステップ 1

$\log (y^{3} \sqrt{z})$ を $\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})$ に書き換えます。

$\frac{\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})}{x^{5}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}{x^{5}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

ステップ 5.2

$3 \log (y)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 \log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

ステップ 5.3

$3 \log (y)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

ステップ 5.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

ステップ 7

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}$ に $\frac{1}{x^{5}}$ をかけます。

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2 x^{5}}$

微分積分学準備 例