微分積分学準備例

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

ステップ 1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + x = x + 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + x - x = 5$

ステップ 3.1.2

$x^{2} + x - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 0 = 5$

ステップ 3.1.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} = 5$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 4

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ が真にならない解を除外します。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 2.23606797 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例