微分積分学準備例

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

ステップ 2.3

掛け算します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

ステップ 2.3.2

$8$ に $- 4$ をかけます。

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 x = 16 x - 32$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$4 x - 16 x = - 32$

ステップ 4.1.2

$4 x$ から $16 x$ を引きます。

$- 12 x = - 32$

$- 12 x = - 32$

ステップ 4.2

$- 12 x = - 32$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 12 x = - 32$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 32}{- 12}$

$x = \frac{- 32}{- 12}$

$x = \frac{- 32}{- 12}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 32$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$- 4$ を $- 32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ を $- 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{3}$

10進法形式：

$x = 2.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 2 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$