微分積分学準備例

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

ステップ 1.2

$\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ を $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

ステップ 1.4

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ を $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ に書き換えます。

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

ステップ 1.5

対数の法則を利用して指数の外に $3 x$ を移動します。

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

ステップ 1.6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

ステップ 1.7

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

対数の法則を利用して指数の外に $2 \cdot - 1$ を移動します。

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

ステップ 1.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

ステップ 1.8.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

ステップ 1.8.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 x - 2 = 2$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2 + 2$

ステップ 2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 x = 4$

ステップ 3

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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