微分積分学準備例

$\log (1 - x) = - 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (1 - x) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 1} = 1 - x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $1 - x = 10^{- 1}$ として書き換えます。

$1 - x = 10^{- 1}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - x = \frac{1}{10}$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = \frac{1}{10} - 1$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$- x = \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$- x = \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- x = \frac{1 - 10}{10}$

ステップ 2.3.5.2

$1$ から $10$ を引きます。

$- x = \frac{- 9}{10}$

$- x = \frac{- 9}{10}$

ステップ 2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- x = - \frac{9}{10}$

$- x = - \frac{9}{10}$

ステップ 2.4

$- x = - \frac{9}{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- x = - \frac{9}{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

$x = \frac{- \frac{9}{10}}{- 1}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{\frac{9}{10}}{1}$

ステップ 2.4.3.2

$\frac{9}{10}$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{10}$

$x = \frac{9}{10}$

$x = \frac{9}{10}$

$x = \frac{9}{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{10}$

10進法形式：

$x = 0.9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$