微分積分学準備例

$5 e^{x} = \ln (4)$

ステップ 1

$5 e^{x} = \ln (4)$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 e^{x} = \ln (4)$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\ln (4)}{5}$ を $\frac{1}{5} \ln (4)$ に書き換えます。

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \ln (4)$ を簡約します。

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 4

右辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

ステップ 4.2

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

ステップ 4.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

ステップ 4.4

$\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

ステップ 4.4.2

$\frac{2}{5}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

ステップ 4.5

$\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ を $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ に書き換えます。

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

ステップ 4.6

$\ln (2 \ln (2))$ を $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ に書き換えます。

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

ステップ 5.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

ステップ 5.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

ステップ 5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

ステップ 5.5

$\frac{\ln (4)}{5}$ を $\frac{1}{5} \ln (4)$ に書き換えます。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

ステップ 5.6

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \ln (4)$ を簡約します。

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

10進法形式：

$x = - 1.28280365 \dots$

微分積分学準備 例

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