微分積分学準備例

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\log_{2} (25)$ を $\log_{2} (5^{2})$ に書き換えます。

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

ステップ 1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (5^{2})$ を展開します。

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

ステップ 1.3.2

$\log_{2} (5)$ を $1$ で割ります。

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2.1.1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2.1.1.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2.1.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

ステップ 2.1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

ステップ 2.1.4

$\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ と $5$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

ステップ 2.1.5

$5$ を $x \sqrt{x}$ の左に移動させます。

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

ステップ 5

$2^{3} (x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $3$ 乗します。

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

ステップ 5.3

$8$ に $1$ をかけます。

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

ステップ 6

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

ステップ 7

$x$ を $5 x \sqrt{x} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $5 x \sqrt{x}$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

ステップ 7.2

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

ステップ 7.3

$x$ を $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ で因数分解します。

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

ステップ 8

$5 \sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

ステップ 8.1.2.1.2

$5 \sqrt{x} - 8$ を $1$ で割ります。

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

ステップ 9

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

積の法則を $5 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.2.1.4

簡約します。

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ を $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ に書き換えます。

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

ステップ 10.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

ステップ 10.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

ステップ 10.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.1

$\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.1.1

$\frac{8}{x}$ に $\frac{8}{x}$ をかけます。

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.1.2

$8$ に $8$ をかけます。

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.2

$\frac{8}{x} \cdot 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.2.1

$\frac{8}{x}$ と $8$ をまとめます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.3

$8 \frac{8}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.3.1.3.1

$8$ と $\frac{8}{x}$ をまとめます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.3.2

$8$ に $8$ をかけます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

ステップ 10.3.1.3.1.4

$8$ に $8$ をかけます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

ステップ 10.3.1.3.2

$\frac{64}{x}$ と $\frac{64}{x}$ をたし算します。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

ステップ 10.3.1.4

$2 \frac{64}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.4.1

$2$ と $\frac{64}{x}$ をまとめます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

ステップ 10.3.1.4.2

$2$ に $64$ をかけます。

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

ステップ 11

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, x, 1$

ステップ 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

ステップ 11.1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 11.1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 11.1.5

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 11.1.6

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 11.1.7

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 11.1.8

$x^{2}, x^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot x$

ステップ 11.1.9

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2}$

ステップ 11.2

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 11.2.1

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.2.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 11.2.2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.2.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

ステップ 11.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

ステップ 11.3

方程式を解きます。

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ステップ 11.3.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

ステップ 11.3.1.2

方程式の両辺から $128 x$ を引きます。

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

ステップ 11.3.1.3

方程式の両辺から $64 x^{2}$ を引きます。

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

ステップ 11.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 11.3.2.1

項を並べ替えます。

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

ステップ 11.3.2.2

有理根検定を用いて $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ を因数分解します。

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ステップ 11.3.2.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

ステップ 11.3.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

ステップ 11.3.2.2.3

$4$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $4$ は多項式の根です。

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ステップ 11.3.2.2.3.1

$4$ を多項式に代入します。

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.2

$4$ を $3$ 乗します。

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.3

$25$ に $64$ をかけます。

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.4

$4$ を $2$ 乗します。

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.5

$- 64$ に $16$ をかけます。

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.6

$1600$ から $1024$ を引きます。

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.7

$- 128$ に $4$ をかけます。

$576 - 512 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.8

$576$ から $512$ を引きます。

$64 - 64$

ステップ 11.3.2.2.3.9

$64$ から $64$ を引きます。

$0$

ステップ 11.3.2.2.4

$4$ は既知の根なので、多項式を $x - 4$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

ステップ 11.3.2.2.5

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ を $x - 4$ で割ります。

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ステップ 11.3.2.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

ステップ 11.3.2.2.5.2

被除数 $25 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

ステップ 11.3.2.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

ステップ 11.3.2.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $25 x^{3} - 100 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

ステップ 11.3.2.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

ステップ 11.3.2.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

ステップ 11.3.2.2.5.7

被除数 $36 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

ステップ 11.3.2.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

ステップ 11.3.2.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $36 x^{2} - 144 x$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

ステップ 11.3.2.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

ステップ 11.3.2.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 11.3.2.2.5.12

被除数 $16 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 11.3.2.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 11.3.2.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x - 64$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

ステップ 11.3.2.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

ステップ 11.3.2.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$25 x^{2} + 36 x + 16$

ステップ 11.3.2.2.6

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

ステップ 11.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

ステップ 11.3.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 11.3.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 11.3.5

$25 x^{2} + 36 x + 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.1

$25 x^{2} + 36 x + 16$ が $0$ に等しいとします。

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

ステップ 11.3.5.2

$x$ について $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.3.5.2.2

$a = 25$ 、 $b = 36$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.3.1.1

$36$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.2.2

$- 100$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.3

$1296$ から $1600$ を引きます。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.4

$- 304$ を $- 1 (304)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (304)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.7

$304$ を $4^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.3.1.7.1

$16$ を $304$ で因数分解します。

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

ステップ 11.3.5.2.3.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

ステップ 11.3.5.2.3.3

$\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

ステップ 11.3.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

ステップ 11.3.6

最終解は $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例