微分積分学準備例

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{4 x^{4}}$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{x^{4}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 3.2

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{1}$

ステップ 3.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3.6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{4}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{1}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9 + 3 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{4} (9 + 3 \cdot 0)$

ステップ 5.2.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{4} (9 + 0)$

ステップ 5.2.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot 9$

ステップ 5.2.4

$\frac{1}{4}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{4}$

10進法形式：

$2.25$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例