微分積分学準備例

$\log_{x} (\frac{1}{5}) = - 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (\frac{1}{5}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{- 1} = \frac{1}{5}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

ステップ 2.2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 5 = x \cdot 1$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $x \cdot 1 = 1 \cdot 5$ として書き換えます。

$x \cdot 1 = 1 \cdot 5$

ステップ 2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = 1 \cdot 5$

ステップ 2.3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$x = 5$

微分積分学準備 例