微分積分学準備例

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$

ステップ 1

$2$ と $- x$ を並べ替えます。

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1 + \log_{5} (- x)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) - \log_{5} (- x) = 1$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{- 45}{- 1}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 4.1.3

$\frac{- 45}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\log_{5} (- 1 \cdot - 45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 4.2

$- 1 \cdot - 45$ を $- - 45$ に書き換えます。

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 4.3

$- 1$ に $- 45$ をかけます。

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{5} (- x + 2)$ を簡約します。

$\log_{5} (45) - \log_{5} ({(- x + 2)}^{2}) = 1$

ステップ 5.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$

ステップ 6

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{1} = \frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式を $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5^{1}$ として書き換えます。

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$

ステップ 7.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 7.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(- x + 2)}^{2}, 1$

ステップ 7.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(- x + 2)}^{2}$

ステップ 7.3

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ の各項に ${(- x + 2)}^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 7.3.1

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ の各項に ${(- x + 2)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

${(- x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

ステップ 7.3.2.1.2

式を書き換えます。

$45 = 5 {(- x + 2)}^{2}$

ステップ 7.4

方程式を解きます。

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ステップ 7.4.1

方程式を $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ として書き換えます。

$5 {(- x + 2)}^{2} = 45$

ステップ 7.4.2

$5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.4.2.1

$5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

ステップ 7.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

ステップ 7.4.2.2.1.2

${(- x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(- x + 2)}^{2} = \frac{45}{5}$

ステップ 7.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.4.2.3.1

$45$ を $5$ で割ります。

${(- x + 2)}^{2} = 9$

ステップ 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$- x + 2 = \pm \sqrt{9}$

ステップ 7.4.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 7.4.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- x + 2 = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 7.4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- x + 2 = \pm 3$

ステップ 7.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$- x + 2 = 3$

ステップ 7.4.5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.4.5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = 3 - 2$

ステップ 7.4.5.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$- x = 1$

ステップ 7.4.5.3

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.4.5.3.1

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.5.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.4.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.3.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 7.4.5.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$- x + 2 = - 3$

ステップ 7.4.5.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.5.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 3 - 2$

ステップ 7.4.5.5.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 7.4.5.6

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.6.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 7.4.5.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 7.4.5.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 7.4.5.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.6.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 7.4.5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1, 5$

ステップ 8

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$ が真にならない解を除外します。

$x = - 1$

微分積分学準備 例

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