微分積分学準備例

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (6^{3})$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 6^{3}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6^{3}}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{6^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{216}$

ステップ 2.2.2

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{36 (6)}$

ステップ 2.2.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

ステップ 2.2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6 \sqrt{6}$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6 \sqrt{6}$

ステップ 2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

10進法形式：

$x = 14.69693845 \dots, - 14.69693845 \dots$

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