微分積分学準備例

$x + y + 5 z = 7$ , $3 x + 2 y + 14 z = 5$ , $x + 4 z = - 9$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 5 z = 7 - y$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $7 - y - 5 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 2 y + 14 z = 5$ の $x$ のすべての発生を $7 - y - 5 z$ で置き換えます。

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $7$ をかけます。

$21 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$21 - 3 y + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 3 y$ と $2 y$ をたし算します。

$21 - y - 15 z + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 15 z$ と $14 z$ をたし算します。

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

ステップ 2.3

$x + 4 z = - 9$ の $x$ のすべての発生を $7 - y - 5 z$ で置き換えます。

$(7 - y - 5 z) + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 5 z$ と $4 z$ をたし算します。

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3

$7 - y - z = - 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- y - z = - 9 - 7$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$- y = - 9 - 7 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.1.3

$- 9$ から $7$ を引きます。

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2

$- y = - 16 + z$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- y = - 16 + z$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$y = 16 + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2.3.1.2

$\frac{z}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = 16 - 1 \cdot z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot z$ を $- z$ に書き換えます。

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $16 - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$21 - y - z = 5$ の $y$ のすべての発生を $16 - z$ で置き換えます。

$21 - (16 - z) - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$21 - (16 - z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$21 - 1 \cdot 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$21 - 16 + 1 z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$21 - 16 + z - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$z$ から $z$ を引きます。

$21 - 16 + 0 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$21 - 16$ と $0$ をたし算します。

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$21$ から $16$ を引きます。

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

ステップ 4.3

$x = 7 - y - 5 z$ の $y$ のすべての発生を $16 - z$ で置き換えます。

$x = 7 - (16 - z) - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$7 - (16 - z) - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 7 - 1 \cdot 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 7 - 16 + 1 z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$7$ から $16$ を引きます。

$x = - 9 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 4.4.1.2.2

$z$ から $5 z$ を引きます。

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - 9 - 4 z$

$y = 16 - z$

微分積分学準備 例

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