微分積分学準備例

$\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{0} = \log_{4} (\log_{2} (x))$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ として書き換えます。

$\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{2^{0}} = \log_{2} (x)$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ として書き換えます。

$\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$

ステップ 2.3.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{4^{2^{0}}} = x$

ステップ 2.3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.3.1

方程式を $x = 2^{4^{2^{0}}}$ として書き換えます。

$x = 2^{4^{2^{0}}}$

ステップ 2.3.3.2

$2^{4^{2^{0}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 2^{4^{1}}$

ステップ 2.3.3.2.2

指数を求めます。

$x = 2^{4}$

ステップ 2.3.3.2.3

$2$ を $4$ 乗します。

$x = 16$

微分積分学準備 例