微分積分学準備例

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

ステップ 1

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ を展開します。

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ステップ 1.1

$4 x$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (2^{4 x})$ を展開します。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

ステップ 1.2

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

ステップ 1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

ステップ 2

展開の方程式は $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ です。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ として書き換えます。

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{2^{3}} = 4 x$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式を $4 x = 2^{2^{3}}$ として書き換えます。

$4 x = 2^{2^{3}}$

ステップ 4.3.2

$4 x = 2^{2^{3}}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$4 x = 2^{2^{3}}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{2^{8}}{4}$

ステップ 4.3.2.3.1.2

$2$ を $8$ 乗します。

$x = \frac{256}{4}$

ステップ 4.3.2.3.2

$256$ を $4$ で割ります。

$x = 64$

微分積分学準備 例

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