微分積分学準備例

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((2 x + 4) (x - 2)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 4) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log (2 x (x - 2) + 4 (x - 2)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\log (2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8) = 1$

ステップ 1.3.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\log (2 x^{2} + 0 - 8) = 1$

ステップ 1.3.3

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ として書き換えます。

$2 x^{2} - 8 = 10$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2 x^{2} = 10 + 8$

ステップ 3.2.2

$10$ と $8$ をたし算します。

$2 x^{2} = 18$

ステップ 3.3

$2 x^{2} = 18$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x^{2} = 18$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$18$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 9$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 4

$\log (2 x + 4) + \log (x - 2) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

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